sábado, 30 de julio de 2011

Sombras de postes verticales




En el dibujo podemos observar unos segmentos verticales en color rojo y un camino c paralelo a los mismos en color naranja. Para calcular la sombra arrojada de los segmentos verticales con el sol S situado delante del observador, se hace una línea vertical desde el punto donde está el sol hasta que corte a la línea del horizonte LH en el que va a ser el punto de fuga Fs de las líneas horizontales de sombra: as , que es la sombra de un segmento vertical y todos los demás segmentos verticales que se cortan en el punto de fuga Fs.
Si tomamos un segmento vertical a y alineamos su base con el punto de fuga Fs tenemos una recta que es la sombra del segmento vertical (la sombra está entre el objeto y nosotros si el sol está delante nuestra, mientras que si el sol está detrás nuestro la sombra del objeto estaba detrás del mismo) y el límite o extremo del mismo está alineado con el extremo del segmento y con el sol. Esto quiere decir que si alineamos todos los extremos de los segmentos hasta que se cortan en el punto principal P,-ya que la línea que une sus extremos es perpendicular al plano del cuadro-, los extremos de las sombras de los segmentos también se cortarán sobre el punto principal, pues en el espacio son dos rectas paralelas y por lo tanto tienen el mismo punto de fuga P (en el dibujo se puede observar que las dos rectas m ms se cortan en el punto P).
Si desde el sol hacemos una recta hasta el punto principal P y por éste una perpendicular a esa recta tenemos que ésta corta al círculo de distancia en el punto de vista abatido (V’). Uniendo este punto con el sol S tenemos que esta recta (V’)-S y la recta S-P forman un ángulo g que es el que forman los rayos del sol con el plano del cuadro, ya que la recta (V’)-S es paralela a los rayos del sol por tener en éste el punto de fuga, por lo tanto el ángulo g es el que forman los rayos de sol con el plano del cuadro PC.
Podemos observar también en el dibujo la altitud k del sol, esto es, la altura a la que está el sol respecto al plano horizontal, ella queda definida por el ángulo que forma cada rayo de luz con el suelo y se obtiene haciendo por V (el punto de vista) una paralela a estas rectas, esto quiere decir: una recta paralela a los rayos solares por el punto de vista tiene que pasar necesariamente por el punto de fuga de los rayos solares. Basta con abatir esta recta tomando como eje de giro la línea que pasa por el sol S y su proyección ortogonal sobre el horizonte Fs, con lo que tenemos que el punto de vista abatido respecto a estos dos puntos del eje de giro FS-S queda en la posición (v’’) y por lo tanto el ángulo k que aparece en color rojo es la altitud del sol.








Aquí podemos observar el ejercicio anterior con su fundamento en el espacio, la dirección de un rayo de luz en color rojo con dirección al sol queda definida en la perspectiva por una línea paralela a esta recta y que pasa por el punto de vista PV, esta línea de color rojo también corta al plano del cuadro en la imagen o punto homólogo del sol sobre el cuadro, esto es, S. Todos los rayos de sol como son considerados paralelos a la recta roja tienen el mismo punto de fuga en la perspectiva de el sol S, y la protección de los rayos solares sobre el plano del suelo o plano horizontal son rectas paralelas cuya dirección queda definida por una paralela Ths por el punto de vista a las mismas hs hasta que corta al plano del cuadro en el punto Fs. Como por el punto de vista hicimos una paralela a cualquier rayo solar y una paralela a su proyección ortogonal sobre el suelo, tenemos que estas dos rectas pasan por el punto de vista y que por lo tanto se cortan, ello quiere decir que determinan un plano vertical que pasa por el punto de vista, de lo que se desprende que el sol y su punto de fuga sobre el horizonte quedan siempre alineados sobre la vertical que determina la intersección del plano del cuadro con el plano vertical que pasa por el punto de vista y por la perspectiva del sol y su proyección sobre el horizonte.







En este ejercicio podemos ver el caso en el que el sol está detrás del observador. El hecho de que las bases de los segmentos verticales estén alineadas en una recta que pasa por el punto principal P y que las sombras de los segmentos se corten en un punto de fuga F que pasa por la intersección del círculo de distancia y de la línea de horizonte, significa que el ángulo que forman las sombras y el plano del cuadro es de 45°. En este caso tenemos otros dos puntos de fuga, uno el que corresponde al punto de fuga de las rectas horizontales o sombras de los segmentos verticales, que obviamente está sobre el horizonte. El otro punto de fuga está necesariamente sobre la vertical del punto de fuga anterior y queda por debajo del horizonte siempre que el sol esté detrás del observador.
Como en el ejercicio anterior tenemos también que los vértices superiores de los segmentos están alineados por tener la misma altura y que fugan todos al punto principal, por tanto los vértices de las sombras de los segmentos gozan de la misma condición: la recta que los une se corta en el mismo punto de fuga que la anterior, que en este caso es el punto principal P. Si unimos el punto de fuga F’ de los rayos solares con el punto principal P y por este último hacemos una recta perpendicular a la recta anterior, obtenemos en la intersección con el círculo de distancia un nuevo punto de vista abatido (V’), que unido con el punto de fuga anterior define el ángulo g que forman los rayos solares con el plano del cuadro.
De igual forma si hacemos un abatimiento del plano que pasa por el punto de vista y por los puntos de fuga F F’, tomando esta recta definida por los dos puntos como eje de giro, obtenemos el abatimiento del triángulo rectángulo que define el ángulo que forman los rayos solares con el plano horizontal: es el ángulo k ya que por este pasa el punto de vista abatido respecto al eje FF’ y la horizontal que pasa por el punto F’ que es la recta F’T.






En este ejercicio podemos observar el fundamento del ejercicio anterior: por el punto de vista hemos hecho dos rectas paralelas a la dirección de los rayos solares (en color rojo) y a la dirección de sus proyecciones ortogonales sobre el suelo (en color negro). Estas dos direcciones que pasan por el punto de vista PV determinan en el plano del cuadro los dos puntos de fuga correspondientes a la dirección de los rayos solares en color rojo y a la dirección de sus proyecciones sobre el suelo en color negro.
El ángulo que forman los rayos de sol con el plano del cuadro viene determinado por las rectas: la que pasa por el punto de vista y punto de fuga F’ y la que pasa por el punto principal y por el punto de fuga F’.
El ángulo que forman los rayos solares con el plano horizontal o altitud es el mismo ángulo que forma la recta d con su proyección ortogonal sobre el plano horizontal r. Ese ángulo es el que corresponde en el dibujo anterior a k, con la salvedad de que en el mismo se hizo la recta horizontal paralela a la recta r e incidente en el punto F’.

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