Sombras del sol en un cubo

En el dibujo podemos observar la perspectiva cónica frontal de un cubo iluminado por luz solar. Para calcular la sombra que arroja sobre el suelo tenemos que hacer una recta vertical por el sol S hasta que corte a la línea del horizonte LH en el punto S’. los puntos correspondientes a la sombra arrojada de la figura se determinan por la intersección de cada recta e f g que pasa por cada punto de la figura A B C y por el sol S con cada recta que pasa por la proyección del punto sobre el suelo A’ B’ C’ y la proyección del sol sobre el suelo S’. El procedimiento es exactamente igual que si tenemos en un cuarto una bombilla o punto de luz que ilumina un objeto. La sombra de cada punto del objeto es la intersección de cada rayo de luz que pasa por el punto del objeto y el punto de luz de la bombilla con la proyección de ese rayo de luz sobre el suelo, esto es la línea que pasa por la proyección ortogonal de la bombilla sobre el suelo y la proyección ortogonal del punto sobre el suelo.
En la figura tenemos que si alineamos el sol S con un punto cualquiera C y alineamos la proyección del sol sobre el horizonte S’ con la proyección del punto sobre el plano horizontal C’ tenemos que en la intersección de ambas rectas g g’ se genera la sombra del punto Cs. La sombra del objeto corresponde al contorno que separa la luz de la sombra, esto quiere decir que allí donde no llega la luz: A’ A B C C’ es la zona de sombra propia del objeto -las caras en color verde y naranja- y la sombra de ambas son los dos cuadriláteros que forman el polígono irregular de color azul.








Como el procedimiento de la perspectiva es el abatimiento de la cara en planta del cubo, la figura sale al revés, esto quiere decir que la sombra en planta aparece hacia arriba, dirigida a la línea de tierra. Una vez que hemos construido la perspectiva de la figura y sus sombras propia y arrojada, vamos a determinar los datos de esa luz solar. Alineando el punto principal P con el sol y haciendo una recta perpendicular a ésta línea obtenemos el punto de vista abatido (V), que unido con el sol determina la hipotenusa del triángulo rectángulo cuyo ángulo en color violeta define el ángulo que forma cada rayo solar con el plano del cuadro.
Si abatimos el triángulo que determina la línea definida por el sol y su proyección sobre el horizonte S’ y V en el espacio, tomando esta misma recta como eje de giro obtenemos la altitud o ángulo que forma cada rayo solar con el plano horizontal, esto es, el ángulo al que está el sol respecto al horizonte (en el dibujo aparece de color azul oscuro).
Si prolongamos la sombra de la figura en planta hasta que corta a la línea de tierra, considerando esta como la línea norte-sur, tenemos que el ángulo que forman las dos rectas es el acimut. En el dibujo hemos tomado el ángulo en planta de derecha izquierda, aunque considerando que en la planta por estar abatida la figura aparece invertida, el ángulo real sería de 180° menos el triángulo ocre.








Ángulo entre los rayos solares el plano del cuadro
En la figura podemos observar el fundamento del ejercicio anterior, por el punto de vista PV hemos hecho una recta paralela a los rayos de sol hasta obtener el punto de fuga de los rayos de sol, o lo que es lo mismo la dirección en la cual está el sol. Como podemos observar en el dibujo, hemos abatido a continuación este triángulo azul para obtener el ángulo ñ que forma la dirección de los rayos solares con el plano del cuadro.






La altitud
En la figura podemos observar el ángulo g que forman los rayos de sol respecto al plano horizontal. Si consideramos el triángulo que contiene este ángulo de color rojo en el dibujo y la línea tomada como eje de giro que pasa por el sol y su proyección S’ sobre la línea de horizonte, no hay más que abatir este triángulo amarillo respecto al eje de giro para en la transformación obtener la altitud sobre el plano del cuadro en verdadera forma. En el dibujo se ve expresado este giro mediante el arco en cuyo desplazamiento deja una franja de color roja.









El acimut
En la figura hemos representado la línea norte-sur como la línea de tierra. El ángulo a la derecha que forma la dirección de cada línea de sombra correspondiente a un elemento vertical con esta línea es el acimut. En consecuencia si unimos el punto de vista con la proyección del sol sobre la línea de horizonte S’ obtenemos la dirección x de las líneas de sombra por el suelo, el ángulo que forma esta línea con la línea de tierra es el acimut. Como contamos el ángulo hacia la derecha, 180° menos el ángulo menor que hemos marcado en color ocre, determina el ángulo que forma x’ y la línea de tierra, esto es, el acimut.